更精確的投資報酬率算法

一般投資報酬率算法存在的問題

此公式是大家最常用來計算投資報酬率的公式:

計算投資報酬率的公式

 

很多證券商或是銀行提供的月結單報表,也是採用這種投資報酬率數據,這樣的計算方式簡單易懂,卻存在著兩個問題:

(1) 未加計時間成本

投資報酬率不只要衡量賺多少,還要在意賺錢的效率好不好。舉個例子來說,投資計畫 A 與投資計畫 B 期初皆投入一筆相同的金額,結果 A 花費一年的時間得到投資報酬率 5%,而 B 花費了兩年的時間也拿到了投資報酬率 5%,最後,看起來雖然得到相同的結果(投資報酬率皆為 5%),但是很明顯地,A 賺錢的效率比 B 還高,故投資報酬率必需加計時間成本。

(2) 未導入現金流的概念

一般的受薪階級,投資方式可能會採取每個月拿薪水的一部分出來扣款投資(定期定額),或是每隔一段期間公司配發分紅以後,會拿出一筆不固定的金額投入市場(不定期不定額)。而投資的股票或是基金,每季或是每年度,均會配發股息,所以身上就會多一筆錢。如此一來即有現金流的支出,以及現金流的收入,所以在計算投資報酬率的時候,就不會是簡單的期末淨值減掉期初投入的計算方式,應該導入現金流的概念。

 

那什麼是現金流?一個很簡單的圖例如下:

現金流

現金進入口袋或是從口袋掏出錢來,簡單來說,就是口袋裡的錢實際進出的狀況。

 

內部投資報酬率 (Internal Rate of Return,英文縮寫為 IRR)

內部投資報酬率考慮了時間價值以及整個投資期間的現金流,而根據他的定義,就是把所有的現金流量折成現值,讓所有現值的總合等於0,這個時候的折現率(Discount rate)即是內部投資報酬率,在數學上使用逼近法就可以計算出來。拜科學所賜,上述看起來很複雜的文字說明,只要使用 Excel 或是 Google 試算表,使用 XIRR 公式,簡單的代入現金流量及日期就可以計算出來,而計算出來的內部投資報酬率同時也是年化報酬率。

舉個簡單的例子,下圖是某定期定額單筆投入投資計畫的現金流量表:

某定期定額及單筆投入投資計畫的現金流量表

B 欄位的定期定額投資計畫,從 2017/01/01 到 2017/06/01,每個月 1 號定期扣款購買基金 5,000 元(現金流出用負號表示),到了 2017/12/31 將該基金全部贖回賣掉拿回現金 35,000 (現金流入用正值表示)。C 欄位的單筆投入投資計畫,則是在 2017/01/01 一次性買了一張 30,000 元的股票(現金流出),到了 2017/12/31 一樣將該股票贖回賣掉,拿回現金 35,000 元(現金流入)。

 

兩者一樣都投入了 30,000 元的資金,一個是定期定額分批投入,一個是期初單筆投入,到了期末一樣領回 35,000 元,兩種投資方式若是以一般的投資報酬率計算方式來計算,會得到下述結果:

 

(期末淨值35000-投入成本30000)/投入成本30000=16.67%

若使用 XIRR(現金流欄位, 日期欄位) 公式來計算上述例子的內部投資報酬率,則是會得到定期定額的年化報酬率為 21.45%,單筆投入的的年化報酬率為 16.72% (請參閱上圖表格),在這個例子下,雖然兩者總投入金額一樣,期末也得到相同的投資所得,但比較起來定期定額的投資效率較好,投資成本 3 萬元是分六筆每個月分別投入,不用一開始就全部投入,對於資金的利用上較為靈活,故如果你是投資分析師,應該會選擇定期定額的方案。

 

利用 IRR 做投資決策

了解內部投資報酬率 IRR 的概念以後,我們就可用來對不同的投資計畫進行比較,不管是定存、房地產買賣租賃、基金、股票、債券、儲蓄險等,使用內部投資報酬率即有了共同比較的基礎,進而幫助我們來做投資決策。

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